جمع مستقیم، کامل‌ترین و تمیزترین حالت جمع چند زیرفضا است؛ حالتی که در آن هیچ‌گونه همپوشانی و اتلاف بُعد وجود ندارد و هر بردار فضا را می‌توان دقیقاً و فقط به یک شیوه یکتا به صورت مجموع عناصری از آن زیرفضاها تجزیه کرد. نماد آن $\oplus$ (علامت جمع احاطه‌شده با دایره) است.

فرض کنید $V_1, \dots, V_m$ زیرفضاهایی از فضای برداری $V$ باشند. جمع $V_1 + \dots + V_m$ را یک جمع مستقیم (Direct Sum) می‌نامیم اگر هر عنصر $v \in V_1 + \dots + V_m$ را بتوان فقط و فقط به یک روش به صورت زیر نوشت:

که در آن برای هر $k \in \{1, \dots, m\}$، $v_k \in V_k$.

اگر $V_1 + \dots + V_m$ جمع مستقیم باشد، آن را با نماد زیر نمایش می‌دهیم:

• نماد $+$ یک عملگر جبری است؛ یعنی همیشه می‌توانید برای هر چند زیرفضا، جمع $U + W$ را تشکیل دهید.
• نماد $\oplus$ یک صفت یا ادعای ساختاری است! شما حق ندارید بدون اثبات، علامت $\oplus$ بگذارید. نوشتن $V = U \oplus W$ یعنی ادعا می‌کنید: ۱. $V = U + W$ (پوشش کامل فضا). ۲. این جمع خاصیت تجزیه یکتا را دارد.

جمع مستقیم در جبر خطی دقیقاً نقش اجتماع مجزا ($A \sqcup B$) در نظریه مجموعه‌ها را دارد. در نظریه مجموعه‌ها، اجتماع دو مجموعه وقتی مجزاست که $A \cap B = \emptyset$. اما در فضاهای برداری، دو زیرفضا هرگز نمی‌توانند اشتراک تهی داشته باشند، چون هر دو باید شامل بردار صفر $\mathbf{0}$ باشند! بنابراین در زیرفضاها، «مجزاترین» حالتی که می‌توان تصور کرد این است که تنها نقطه اشتراک آنها همان بردار صفر باشد:

(این موضوع در قضیه ۴۲.۱ اثبات می‌شود).