یک $n$-تایی مرتب (یا «لیست» به زبان شلدون آکسلر) دنباله‌ای منظم از اشیاء است که در آن «ترتیب قرارگیری» و «تکرار عناصر» اهمیت حیاتی دارند؛ بر خلاف مجموعه‌ها، جابه‌جا کردن یا حذف عناصر تکراری یک لیست، هویت آن را کاملاً تغییر می‌دهد.

فرض کنید $n$ یک عدد صحیح نامنفی باشد. یک $n$-تایی مرتب (یا لیستی به طول $n$) از اعضای یک مجموعه $S$، دنباله‌ای به شکل زیر است:

که در آن هر $x_j \in S$ را مؤلفه $j$-اُم (Coordinate / Entry) می‌نامند.

• اگر $n=2$ باشد: زوج مرتب (Ordered pair) مانند $(x, y)$.
• اگر $n=3$ باشد: سه‌تایی مرتب (Ordered triple) مانند $(x, y, z)$.
• اگر $n=0$ باشد: لیست خالی با طول صفر $()$.

دو $n$-تایی مرتب $(x_1, \dots, x_n)$ و $(y_1, \dots, y_m)$ با هم برابرند اگر و تنها اگر: ۱. طول آن‌ها برابر باشد ($n = m$). ۲. نظیر به نظیر در تمامی مؤلفه‌ها یکسان باشند:

مجموعه تمام $n$-تایی‌های مرتب که مؤلفه‌های آن‌ها از میدان $\mathbb{F}$ ($\mathbb{R}$ یا $\mathbb{C}$) باشند، با $\mathbb{F}^n$ نشان داده می‌شود:

عملیات اساسی در $\mathbb{F}^n$ به صورت مؤلفه به مؤلفه (Component-wise) تعریف می‌شوند: ۱. جمع برداری:

۲. ضرب اسکالر:

۱. تساوی مجموعه‌ها:

۲. عدم تساوی لیست‌ها:

چون مؤلفه اول سمت چپ ۲ است ولی مؤلفه اول سمت راست ۵ است ($2 \neq 5$). ۳. تفاوت طول لیست‌ها:

طول اولی ۳ است و طول دومی ۲.

فرض کنید دو بردار $u = (1, -2, 4)$ و $v = (3, 0, -1)$ در $\mathbb{R}^3$ داده شده باشند. مطلوب است محاسبه $2u - 3v$:

حل گام‌به‌گام: ۱. محاسبه $2u$:

۲. محاسبه $3v$:

۳. تفریق مؤلفه‌به‌مؤلفه:

نتیجه یک ۳-تایی مرتب در $\mathbb{R}^3$ است.

• اشتباه ۱: استفاده از آکولاد به جای پرانتز: نوشتن بردار به شکل $\{x_1, x_2, \dots, x_n\}$ اشتباه است! در جبر خطی، بردارها در $\mathbb{F}^n$ حتماً درون پرانتز یا کروشه نوشته می‌شوند تا تقدم و تاخر مؤلفه‌ها حفظ شود.
• اشتباه ۲: جمع بردار با طول‌های مختلف: نمی‌توان بردار $(1, 2) \in \mathbb{R}^2$ را با بردار $(1, 2, 3) \in \mathbb{R}^3$ جمع کرد. عمل جمع فقط بین اعضای یک فضای هم‌طول تعریف شده است.
• اشتباه ۳: اشتباه گرفتن بعد فضا با مقدار عددی اعضا: بردار $(0, 0, 0, 0)$ دارای مقدار صفر است، اما طول آن ۴ است؛ یعنی عضوی از فضای چهاربعدی $\mathbb{F}^4$ است، نه فضای صفر!