قضیهٔ کانتور | باغ ریاضی

ناشمارایی

بازهٔ $(0,1)$ ناشمارا است.

برهان قطری

فرض کنیم $f: \mathbb{N} \to (0,1)$ پوشا باشد.

\begin{aligned} x_n &= 0.a_{n1}a_{n2}\ldots \\ b_n &= \begin{cases}1 & a_{nn}\ne 1\\2 & a_{nn}=1\end{cases} \end{aligned}

عدد $b=0.b_1b_2\ldots$ با هر $x_n$ متفاوت است.

برای مطالعهٔ بیشتر برهان کانتور را ببینید.

print("سلام")

رسم تعاملی

کد اصلی رسم

appName: graphing
commands:
  - "f(x)=x^2"